066章 组合几何！（3/5）

这题虽带有一定的几何属性，但主要还是依靠代数方法来寻找解题线索。起到最关键作用的是逻辑思维和分析思维。

逻辑？

分析？

我阿杰怕过谁！

在严密逻辑的支撑下，兰杰细细分析。

线索越来越明显，n是偶数！

那么n的范围是多少？

继续分析！

设n个内角中最大的为x，则所有内角中至少还应包括另一角x-20°，且所有内角中任意相邻的两角不相同，且和不超过2x-20°，即平均不超过x-10°。

‘求出来了！’

‘n小于36！’

‘又因n是偶数，所以n小于等于34！’

兰杰初步得到34这个答案，战斗并未结束，仍需验证34的合理性。

设凸34边形内角中只有两个值x和x-20°，它们相间出现，各为一半，则17（2x-20°）=32×180°，求得x=3050°/17＜180°。

又因x-20°大于0，可知存在满足条件的凸34边形。

‘没错，n的最大值是34，这个多边形最多是凸34边形！’

‘28分，到手！’

‘但28分远远不够，我还要再破一题！’

兰杰开始搞第五题，破之！

再搞第六题！

第六题：试证明，对于任意整数x，1/5x^5+1/3x^3+7/15x是一个整数。